Mit diesem vierten Band ist das Gesamtwerk Duseheks Vorlesungen tiber hahere Mathematik abgesehlossen. Das Manuskript stammte aus dem Naeh- laB des 1957 verstorbenen Verfassers. Es ist durehgesehen aber (mit Ausnahme der Aufgaben zu den Absehnitten Integralgleichungen §§ 5 und 6 und Potential- theorie §§ 14 bis 20) absiehtlieh nieht erganzt worden. So zeiehnet aueh diesen Band der Originalstil des Verfassers aus dessen Darstellungskunst den erst en Banden einen rasehen und durehsehlagenden Erfolg im ganzen deutsehen Spraehgebiet und dartiber hinaus versehafft hat. Wien im Herbst 1961. Der Verlag. Inhaltsverzeichnis. 1. Erganzungen aus der reellen Analysis. Seile § 1. Funktionen von beschrankter Variation. Stieltjesintegrale .................... . 1. Klassen reeller Funktionen. - 2. Funktionen von beschrankter Variation. - 3. Rektifizierbare Kurven. - 4. Der Integralbegriff von STIELTJES. - 5. Folge- rungen und Anwendungen. § 2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II . . . . . 1. Summation unendlicher Reihen durch arithmetische Mittel. - 2. Der Satz von FE;ER. - 3. Der Satz von JORDAN. - 4. Der Approximationssatz von WEIERSTRASS. - 5. Das Fouriersche Integraltheorem. - 6. Das Dirichletsche Integral. - 7. Das Riemannsche Lemma. - 8. Folgerungen. § 3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel ................. 23 1. Eine Vorbemerkung. - 2. Asymptotische Darstellungen. - 3. Die Kon- vergenzfrage. - 4. Das Rechnen mit asymptotischen Reihen. - 5. Differentiation und Integration asymptotischer Reihen. - 6. Bernoullische Polynome. - 7. Null- stellen und Extrema der Bernoullischen Polyncme. - 8. Die Eulersche Summen- formel. - 9. Die Eulersche Konstante. - ro. Die asymptotische Entwicklung der Fakultat z!.